Известность Кавалерову принес фильм «Балтийское небо». Артисту было всего семь лет, когда страна увидела маленького Сашу. Однако настоящую известность и любовь советских зрителей он завоевал своей ролью Мамочки в картине «Республика ШКИД».

— Для многих Александр так и остался Мамочкой. Он сам часто говорил, что это была его роль на всю жизнь. Саша болел в последнее время. Незадолго до смерти он попал в Александровскую больницу, там его не стало, — рассказали друзья актера.

После «Республики ШКИД» режиссеры стали наперебой приглашать его в свои картины. Вскоре он стал самым популярным ребенком-актером в советском кино, играя в основном озорных, неунывающих, но малосимпатичных подростков. Однако за периодом громкого успеха последовал неожиданный закат карьеры в самом ее расцвете.

С 1980 года Александра Кавалерова перестали приглашать на съемки, и почти десять лет он совсем не снимался в кино. В окружении Александра Кавалерова признаются, что десятилетний перерыв в работе стоил артисту немалых нервов и здоровья. Мамочка очень переживал, что не мог найти себя и практически потерял интерес к жизни.

Только в начале 1990-х актеру вновь начали поступать предложения о работе, но это были эпизодические роли в сериалах. В последние годы своей жизни Кавалеров служил в петербургском театре эстрады «Бенефис».