Известность актер получил после исполнения роли красноармейца Сухова в фильме «Белое солнце пустыни» в 1969 году. Его фильмография насчитывает около ста работ. Впервые на экране Кузнецов появился в фильме «Опасные тропы» в 1954 году, еще будучи студентом. Среди фильмов Кузнецова — «Друг мой, Колька», «Освобождение», «Горячий снег», «Битва за Москву», «На углу, у Патриарших», «Участок», «Турецкий гамбит». В 1983 году в «Приключениях Петрова и Васечкина» он снова сыграл красноармейца Сухова.

Анатолий Кузнецов — лауреат Государственной премии в области литературы и искусства. Также награжден Орденом Почета, Орденом Дружбы, Орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени.

Причины смерти актера не уточняются. Информация о прощании с ним станет известна 11 марта.