Игорь Матвеевич Костолевский родился 10 сентября 1948 года в Москве, пишет РИА Новости. В 1964—1966 годах он работал испытателем в НИИ кварцевой промышленности.

Один год (1967-1968) будущий актер проучился в Московском инженерно-строительном институте (ныне — Московский государственный строительный университет), после чего поступил в ГИТИС, по окончании которого в 1973 году пришел в Театр имени Владимира Маяковского, актером которого остается и по сей день.

Дебютной ролью Костолевского в кино стал безымянный студент МАИ в картине Бориса Ниренбурга «Семья как семья», которая вышла на экраны в 1970 году.

В 1972 году актер снялся в фильме Станислава Ростоцкого «…А зори здесь тихие», в 1975 году получил главную роль — декабриста Ивана Анненкова — в картине Владимира Мотыля «Звезда пленительного счастья» (1975), которая принесла ему большую популярность. Также всесоюзную славу актеру обеспечила роль советского разведчика Андрея Бородина в фильме «Тегеран-43» (1980).

Одной из недавних его работ, которой зрелый Костолевский вновь продемонстрировал масштаб своего таланта, стал сериал «Серебряный волк» (2021), где он исполнил роль отставного полковника, преподавателя Академии ФСБ, который, используя только свой мозг, раскрывает преступления в паре с молодым оперативником, который полагается на современную технику.

В общей сложности он сыграл около 80 ролей в фильмах и сериалах, самые «звездные» из которых пришлись на советский период.