Аветисян — гражданин Армении, его супруга Татьяна и пятеро детей — россияне. Семья проживала в деревянном одноэтажном доме, который перешёл в муниципальную собственность, и им отказали в заключении договора социального найма. Администрация Екатеринбурга подала в 2018 году иск о выселении семьи, суд удовлетворил иск, так как Аветисяны не оформили документы на признание их нуждающимися в жилье. Семья должна освободить помещение.

Геворг Аветисян 26 января 2019 года спас из частного горящего дома троих детей: двух двенадцатилетних девочек и десятилетнего мальчика. Затем Аветисян отбуксировал в безопасное место припаркованный рядом с горящим зданием автомобиль.