Советский и грузинский актер Кикабидзе родился в Тбилиси в 1938 году. С 1959 года был артистом Тбилисской филармонии, с 1967 — солистом ВИА «Орэра».

Дебютировал в кино в 1966 году в фильме «Встреча в горах». Кикабидзе сыграл главные роли в фильмах «Мимино», «Не горюй!» Георгия Данелии.

За роль в картине «Мимино» Кикабидзе был удостоен государственной премии СССР.

В октябре 2021 года умерла жена артиста, Ирина Кебадзе. Она была заслуженной артисткой Грузии и прима-балериной Тбилисского академического оперного театра. Они прожили вместе более 50 лет.

В 2008 году артист возложил на Россию вину за войну в Абхазии и Южной Осетии и заявил, что прекращает гастроли в РФ. Осенью 2014 года грузинский певец заявил украинским СМИ, что если бы был молодым, то пошел бы участвовать в АТО. В 2018 году в интервью немецкой DW* (*внесена Минюстом России в реестр СМИ-иноагентов, вещание в РФ запрещено) Кикабидзе заявил, что в 1991 году «накрыл стол» в честь распада Советского Союза. По словам самого Кикабидзе, он был исключён из пионеров за то, что чистил обувь галстуком. В феврале 2022 года, после начала Россией спецоперации на Украине, артист выступил с ее осуждением.